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Türme von Hanoi

Versetze den ganzen Turm auf den dritten Stab, immer eine Scheibe nach der anderen und nie eine größere auf eine kleinere. Wähl 3 bis 6 Scheiben und sieh, wie nah du an die kleinstmögliche Zugzahl kommst.

Dieses Puzzle läuft mit JavaScript im Browser. Aktiviere es, um zu spielen, oder hol dir Omni Brain für die volle Version.

So wird gespielt

Wähl über dem Spielfeld 3 bis 6 Scheiben. Der Turm beginnt auf Stab 1, das Ziel ist Stab 3.
Tipp oder klick auf einen Stab, um seine oberste Scheibe anzuheben, dann auf den Stab, auf den sie soll. Die Tasten 1, 2 und 3 tun dasselbe.
Eine größere Scheibe darf nie auf einer kleineren liegen. Steht der ganze Turm auf Stab 3, siehst du deine Züge neben dem Minimum und deine Zeit.

Was dein Ergebnis bedeutet

Mit n Scheiben braucht das Puzzle mindestens 2ⁿ − 1 Züge: 7 bei drei Scheiben, 15 bei vier, 31 bei fünf und 63 bei sechs. Das ist eine mathematische Tatsache: Ein Ergebnis gleich dem Minimum ist eine perfekte Lösung, und jeder Zug darüber ist ein Umweg.

Dein Rekord ist der größte Turm, den du mit der kleinsten Zugzahl gelöst hast. Für jede Scheibenzahl speichert das Spiel in diesem Browser außerdem deine schnellste Zeit, so kannst du auf beides hinarbeiten: erst eine perfekte Lösung, dann eine schnellere.

Über die Türme von Hanoi

Die Türme von Hanoi sind ein Puzzle, das der französische Mathematiker Édouard Lucas 1883 veröffentlicht hat. Auf drei Stäben liegt ein Stapel unterschiedlich großer Scheiben, und die Aufgabe ist, den ganzen Stapel auf einen anderen Stab zu versetzen, eine Scheibe nach der anderen, ohne je eine größere Scheibe auf eine kleinere zu legen. Das Puzzle hat eine elegante rekursive Lösung: Um die größte Scheibe zu bewegen, müssen zuerst alle kleineren auf dem freien Stab liegen, und dieser kleinere Turm wird auf dieselbe Weise versetzt. Deshalb verdoppelt sich die kleinste Zugzahl mit jeder weiteren Scheibe, plus eins. Wer es gut lösen will, plant mehrere Schritte voraus, hält Zwischenziele im Arbeitsgedächtnis und prüft jeden Zug an der Regel, und Psychologen nutzen Turmaufgaben dieser Art, um Planung zu untersuchen. In Omni Brain läuft dieselbe Idee als Tower, mit einer Schwierigkeit, die sich dir anpasst, und späteren Stufen mit Zuglimit.

B Grundprozess · The Tower of Hanoi is a standard planning test. Practice improves the strategy inside the task; the “plan the sub-goal” habit is what carries over.

Techniken aus der App

Free the biggest disc. To move the largest disc, everything smaller must sit on the spare peg. Make that the goal, then repeat one disc down.
Smallest disc, same direction. Move the smallest disc every second move, always in the same direction around the pegs. The other move is then forced.

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Fragen zu den Türmen von Hanoi

Was ist die kleinste Zugzahl bei den Türmen von Hanoi?

Bei n Scheiben sind es 2ⁿ − 1: 7 Züge bei drei Scheiben, 15 bei vier, 31 bei fünf und 63 bei sechs. Jede weitere Scheibe verdoppelt die Zahl und addiert eins.

Wie löst man die Türme von Hanoi?

Denk in Zwischenzielen. Um die größte Scheibe auf den Zielstab zu bringen, versetzt du zuerst alle kleineren Scheiben auf den freien Stab, dann die größte Scheibe und danach den kleineren Turm auf dieselbe Weise obendrauf. Ein anderer Weg zur selben Lösung: Bewege bei jedem zweiten Zug die kleinste Scheibe, immer in dieselbe Richtung reihum; der Zug dazwischen ergibt sich dann von selbst.

Zählt das Anheben einer Scheibe als Zug?

Nein. Ein Zug zählt, wenn eine Scheibe auf einem anderen Stab landet. Hebst du eine Scheibe an und legst sie auf denselben Stab zurück, kommt nichts hinzu.

Was trainieren die Türme von Hanoi?

Es ist eine Planungsaufgabe: Du setzt dir ein Zwischenziel, behältst es im Kopf und prüfst jeden Zug an der Regel. Durch Übung wirst du besser im Puzzle selbst; die Gewohnheit, das Zwischenziel vor dem Handeln zu planen, ist der Teil, der sich überträgt, und deshalb trägt das Spiel die Evidenzstufe B.

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