브라우저에서 플레이 · 논리
하노이의 탑
원반을 한 번에 하나씩 옮겨 탑 전체를 세 번째 기둥으로 옮기세요. 작은 원반 위에 큰 원반을 올리면 안 돼요. 원반은 3~6개 중에서 고를 수 있고, 최소 이동 횟수에 얼마나 가까운지 알 수 있어요.
이 퍼즐은 브라우저에서 JavaScript로 실행돼요. JavaScript를 켜고 플레이하거나, Omni Brain에서 전체 버전을 즐겨 보세요.
플레이 방법
- 보드 위에서 원반 개수를 3~6개 중에 고르세요. 탑은 1번 기둥에서 시작하고, 목표는 3번 기둥이에요.
- 기둥을 탭하거나 클릭해 맨 위 원반을 들어 올린 다음, 옮길 기둥을 누르세요. 1, 2, 3 키로도 똑같이 할 수 있어요.
- 큰 원반은 절대 작은 원반 위에 올릴 수 없어요. 탑 전체가 3번 기둥에 옮겨지면 내 이동 횟수와 최소 이동 횟수, 걸린 시간이 표시돼요.
점수의 의미
원반이 n개일 때 이 퍼즐은 최소 2ⁿ − 1번의 이동이 필요해요. 원반 3개는 7번, 4개는 15번, 5개는 31번, 6개는 63번이에요. 이건 수학적 사실이라서 최소 이동 횟수와 같으면 완벽한 풀이이고, 그보다 많은 이동은 모두 돌아간 길이에요.
최고 기록은 최소 이동 횟수로 푼 가장 큰 탑이에요. 원반 개수마다 가장 빠른 시간도 이 브라우저에 저장되니, 먼저 완벽한 풀이를, 그다음엔 더 빠른 풀이를 목표로 해 보세요.
하노이의 탑에 대해
하노이의 탑은 프랑스 수학자 에두아르 뤼카가 1883년에 발표한 퍼즐이에요. 기둥 세 개에 크기가 다른 원반이 쌓여 있고, 큰 원반을 작은 원반 위에 올리지 않으면서 한 번에 하나씩 옮겨 탑 전체를 다른 기둥으로 옮기는 게 과제예요. 이 퍼즐에는 깔끔한 재귀적 풀이가 있어요. 가장 큰 원반을 옮기려면 그보다 작은 원반이 모두 빈 기둥에 있어야 하고, 그 작은 탑도 같은 방식으로 옮겨요. 그래서 원반이 하나 늘 때마다 최소 이동 횟수는 두 배가 되고 거기에 하나가 더해져요. 잘 풀려면 여러 수 앞을 계획하고, 중간 목표를 작업 기억에 붙잡아 두면서, 이동할 때마다 규칙에 맞는지 확인해야 해요. 심리학자들은 이런 탑 과제로 계획 능력을 연구해요. Omni Brain에서는 같은 아이디어가 '탑' 게임으로 나오고, 난이도가 나에게 맞춰지며 뒤 레벨에는 이동 횟수 제한도 있어요.
앱에서 배우는 기법
- Free the biggest disc. To move the largest disc, everything smaller must sit on the spare peg. Make that the goal, then repeat one disc down.
- Smallest disc, same direction. Move the smallest disc every second move, always in the same direction around the pegs. The other move is then forced.
Omni Brain에서 매일 계획력을 훈련하세요
'탑' 외에도 짧은 게임이 많이 있고, 게임마다 앱 밖에서도 쓸 수 있는 기법을 알려 줘요. 매일 무료예요.
하노이의 탑 자주 묻는 질문
하노이의 탑의 최소 이동 횟수는 몇 번인가요?
원반이 n개면 2ⁿ − 1번이에요. 원반 3개는 7번, 4개는 15번, 5개는 31번, 6개는 63번이에요. 원반이 하나 늘 때마다 횟수가 두 배가 되고 하나가 더해져요.
하노이의 탑은 어떻게 푸나요?
중간 목표로 생각하세요. 가장 큰 원반을 목표 기둥에 놓으려면 먼저 작은 원반을 모두 빈 기둥으로 옮기고, 가장 큰 원반을 옮긴 다음, 작은 탑을 같은 방식으로 그 위에 옮겨요. 같은 풀이에 이르는 다른 방법도 있어요. 두 번에 한 번은 가장 작은 원반을 기둥을 도는 같은 방향으로 옮기면, 그 사이의 이동은 하나로 정해져요.
원반을 들어 올리기만 해도 이동으로 세나요?
아니요. 원반이 다른 기둥에 놓일 때만 이동으로 세요. 원반을 들었다가 같은 기둥에 다시 놓으면 아무것도 더해지지 않아요.
하노이의 탑은 무엇을 훈련하나요?
계획 과제예요. 중간 목표를 세우고, 그것을 기억하면서, 이동할 때마다 규칙에 맞는지 확인해요. 연습하면 퍼즐 자체를 더 잘하게 되고, 움직이기 전에 중간 목표를 먼저 세우는 습관은 다른 곳에도 이어져요. 그래서 이 게임에는 B 근거 등급이 붙어 있어요.