משחקים בדפדפן · היגיון
מגדלי האנוי
מעבירים את כל המגדל למוט השלישי, דיסקית אחת בכל פעם, בלי להניח אף פעם דיסקית גדולה על קטנה ממנה. בוחרים 3 עד 6 דיסקיות ובודקים כמה קרוב מגיעים למספר המהלכים המינימלי.
החידה הזו פועלת בדפדפן עם JavaScript. כדי לשחק צריך להפעיל אותו, או להוריד את Omni Brain לגרסה המלאה.
איך משחקים
- בוחרים 3 עד 6 דיסקיות מעל הלוח. המגדל מתחיל על מוט 1, והיעד הוא מוט 3.
- מקישים או לוחצים על מוט כדי להרים את הדיסקית העליונה שלו, ואז על המוט שאליו היא צריכה לעבור. המקשים 1, 2 ו-3 עושים אותו דבר.
- דיסקית גדולה לעולם לא יכולה לשבת על קטנה ממנה. כשכל המגדל נמצא על מוט 3, מוצגים מספר המהלכים שלך לצד המינימום, וגם הזמן.
מה התוצאה אומרת
עם n דיסקיות החידה דורשת לפחות 2ⁿ − 1 מהלכים: 7 לשלוש דיסקיות, 15 לארבע, 31 לחמש ו-63 לשש. זו עובדה מתמטית, ולכן תוצאה ששווה למינימום היא פתרון מושלם, וכל מהלך מעליו הוא עיקוף.
השיא שלך הוא המגדל הגדול ביותר שפתרת במספר המהלכים המינימלי. לכל מספר דיסקיות המשחק שומר גם את הזמן המהיר ביותר שלך בדפדפן הזה, כך שאפשר לשאוף לשניהם: קודם פתרון מושלם, אחר כך פתרון מהיר יותר.
על מגדלי האנוי
מגדלי האנוי היא חידה שפרסם המתמטיקאי הצרפתי אדואר לוקא ב-1883. על שלושה מוטות יש ערימה של דיסקיות בגדלים שונים, והמשימה היא להעביר את כל הערימה למוט אחר, דיסקית אחת בכל פעם, בלי להניח אף פעם דיסקית גדולה על קטנה ממנה. לחידה יש פתרון רקורסיבי אלגנטי: כדי להזיז את הדיסקית הגדולה ביותר, כל הדיסקיות הקטנות צריכות קודם לשבת על המוט הפנוי, ואת המגדל הקטן הזה מעבירים באותה דרך. לכן מספר המהלכים המינימלי מוכפל עם כל דיסקית נוספת, ועוד אחד. פתרון טוב דורש תכנון כמה צעדים קדימה, החזקת יעדי ביניים בזיכרון העבודה ובדיקה של כל מהלך מול הכלל, ופסיכולוגים משתמשים במשימות מגדלים כאלה כדי לחקור תכנון. ב-Omni Brain אותו רעיון פועל במשחק „מגדל”, עם רמת קושי שמתאימה את עצמה אליך ושלבים מתקדמים עם הגבלה על מספר המהלכים.
שיטות מהאפליקציה
- Free the biggest disc. To move the largest disc, everything smaller must sit on the spare peg. Make that the goal, then repeat one disc down.
- Smallest disc, same direction. Move the smallest disc every second move, always in the same direction around the pegs. The other move is then forced.
לאמן תכנון כל יום ב-Omni Brain
„מגדל” ועוד הרבה משחקים קצרים, ובכל אחד שיטה שאפשר להשתמש בה גם מחוץ לאפליקציה. בחינם בכל יום.
שאלות על מגדלי האנוי
מהו מספר המהלכים המינימלי במגדלי האנוי?
עבור n דיסקיות הוא 2ⁿ − 1: שבעה מהלכים לשלוש דיסקיות, 15 לארבע, 31 לחמש ו-63 לשש. כל דיסקית נוספת מכפילה את המספר ומוסיפה אחד.
איך פותרים את מגדלי האנוי?
חושבים ביעדי ביניים. כדי להניח את הדיסקית הגדולה על מוט היעד, קודם מעבירים את כל הדיסקיות הקטנות למוט הפנוי, אחר כך את הדיסקית הגדולה, ואז את המגדל הקטן מעליה באותה דרך. דרך אחרת לאותו פתרון: מזיזים את הדיסקית הקטנה ביותר בכל מהלך שני, תמיד באותו כיוון סביב המוטות; המהלך שביניהם נקבע אז מעצמו.
האם הרמת דיסקית נחשבת מהלך?
לא. מהלך נספר כשדיסקית נוחתת על מוט אחר. אם מרימים דיסקית ומחזירים אותה לאותו מוט, לא נוסף כלום.
מה מגדלי האנוי מאמנים?
זו משימת תכנון: מציבים יעד ביניים, מחזיקים אותו בראש ובודקים כל מהלך מול הכלל. תרגול משפר את הביצוע בחידה עצמה; ההרגל לתכנן את יעד הביניים לפני שפועלים הוא החלק שעובר הלאה, ולכן המשחק נושא תווית ראיות B.