Играй в браузере · Логика

Ханойская башня

Перенеси всю башню на третий стержень по одному диску за ход, ни разу не кладя больший диск на меньший. Выбери от 3 до 6 дисков и посмотри, насколько близко получится подойти к минимальному числу ходов.

Эта головоломка работает в браузере на JavaScript. Включи его, чтобы играть, или скачай Omni Brain с полной версией.

Как играть

Выбери над полем от 3 до 6 дисков. Башня стоит на стержне 1, а цель — стержень 3.
Нажми на стержень, чтобы поднять его верхний диск, а затем на стержень, куда его нужно положить. Клавиши 1, 2 и 3 делают то же самое.
Больший диск никогда не может лежать на меньшем. Когда вся башня окажется на стержне 3, ты увидишь число своих ходов рядом с минимумом и своё время.

Что значит твой результат

Для n дисков нужно не меньше 2ⁿ − 1 ходов: 7 для трёх дисков, 15 для четырёх, 31 для пяти и 63 для шести. Это математический факт, так что результат, равный минимуму, — идеальное решение, а каждый ход сверх него — лишний.

Твой лучший результат — самая большая башня, перенесённая за минимальное число ходов. Для каждого числа дисков игра также хранит в этом браузере твоё лучшее время, так что можно двигаться к обеим целям: сначала идеальное решение, потом более быстрое.

О Ханойской башне

Ханойская башня — головоломка, которую французский математик Эдуард Люка опубликовал в 1883 году. На трёх стержнях лежит стопка дисков разного размера, и задача — перенести всю стопку на другой стержень по одному диску за ход, ни разу не положив больший диск на меньший. У головоломки изящное рекурсивное решение: чтобы перенести самый большой диск, все меньшие сначала должны оказаться на свободном стержне, а эта меньшая башня переносится точно так же. Поэтому с каждым новым диском минимальное число ходов удваивается и увеличивается на один. Чтобы решить её хорошо, нужно планировать на несколько шагов вперёд, держать промежуточные цели в рабочей памяти и сверять каждый ход с правилом; психологи используют такие задачи с башнями, чтобы изучать планирование. В Omni Brain та же идея — в игре «Башня», где сложность подстраивается под тебя, а на поздних уровнях появляется лимит ходов.

B Базовый процесс · The Tower of Hanoi is a standard planning test. Practice improves the strategy inside the task; the “plan the sub-goal” habit is what carries over.

Приёмы из приложения

Free the biggest disc. To move the largest disc, everything smaller must sit on the spare peg. Make that the goal, then repeat one disc down.
Smallest disc, same direction. Move the smallest disc every second move, always in the same direction around the pegs. The other move is then forced.

Тренируй планирование каждый день в Omni Brain

«Башня» и ещё много коротких игр — и каждая учит приёму, который пригодится не только в приложении. Бесплатно каждый день.

Загрузите вApp Store ДОСТУПНО ВGoogle Play

Вопросы о Ханойской башне

Какое минимальное число ходов в Ханойской башне?

Для n дисков — 2ⁿ − 1: 7 ходов для трёх дисков, 15 для четырёх, 31 для пяти и 63 для шести. Каждый новый диск удваивает число ходов и добавляет к нему один.

Как решить Ханойскую башню?

Думай промежуточными целями. Чтобы положить самый большой диск на целевой стержень, сначала перенеси все меньшие диски на свободный стержень, затем переложи самый большой, а потом тем же способом перенеси на него меньшую башню. Есть и другой путь к тому же решению: перекладывай самый маленький диск через ход, всегда в одном направлении по кругу, — тогда ход между ними оказывается единственно возможным.

Считается ли ходом поднятый диск?

Нет. Ход засчитывается, когда диск ложится на другой стержень. Если поднять диск и вернуть его на тот же стержень, ничего не прибавится.

Что тренирует Ханойская башня?

Это задача на планирование: ты ставишь промежуточную цель, держишь её в голове и сверяешь каждый ход с правилом. С практикой лучше получается сама головоломка, а с собой ты забираешь привычку продумывать промежуточную цель, прежде чем действовать, — поэтому у игры метка доказательности B.

Попробуй и другие игры

Логика