Graj w przeglądarce · Logika

Wieże Hanoi

Przenieś całą wieżę na trzeci słupek, po jednym krążku, nigdy nie kładąc większego krążka na mniejszym. Wybierz od 3 do 6 krążków i sprawdź, jak blisko jesteś minimalnej liczby ruchów.

Ta łamigłówka działa w przeglądarce i wymaga JavaScriptu. Włącz go, aby zagrać, albo pobierz Omni Brain, aby mieć pełną wersję.

Jak grać

Nad planszą wybierz od 3 do 6 krążków. Wieża stoi na słupku 1, a celem jest słupek 3.
Dotknij lub kliknij słupek, aby podnieść górny krążek, a potem dotknij słupka, na który ma trafić. Klawisze 1, 2 i 3 działają tak samo.
Większy krążek nigdy nie może leżeć na mniejszym. Gdy cała wieża stanie na słupku 3, zobaczysz liczbę ruchów obok minimum oraz swój czas.

Co oznacza twój wynik

Przy n krążkach łamigłówka wymaga co najmniej 2ⁿ − 1 ruchów: 7 przy trzech krążkach, 15 przy czterech, 31 przy pięciu i 63 przy sześciu. To fakt matematyczny, więc wynik równy minimum to idealne rozwiązanie, a każdy ruch ponad nie jest zbędny.

Twój najlepszy wynik to największa wieża rozwiązana w minimalnej liczbie ruchów. Dla każdej liczby krążków gra zapisuje też w tej przeglądarce twój najszybszy czas, więc możesz pracować nad jednym i drugim: najpierw idealne rozwiązanie, potem szybsze.

O wieżach Hanoi

Wieże Hanoi to łamigłówka, którą w 1883 roku opublikował francuski matematyk Édouard Lucas. Na trzech słupkach leży stos krążków różnej wielkości, a zadanie polega na przeniesieniu całego stosu na inny słupek, po jednym krążku, bez kładzenia większego krążka na mniejszym. Łamigłówka ma eleganckie rozwiązanie rekurencyjne: żeby przenieść największy krążek, wszystkie mniejsze muszą najpierw trafić na wolny słupek, a tę mniejszą wieżę przenosi się w ten sam sposób. Dlatego minimalna liczba ruchów podwaja się z każdym kolejnym krążkiem i rośnie o jeden. Dobre rozwiązanie wymaga planowania kilku kroków naprzód, trzymania celów pośrednich w pamięci roboczej i sprawdzania każdego ruchu z regułą, a psycholodzy używają takich zadań z wieżą do badania planowania. W Omni Brain ten sam pomysł to gra Wieża, z trudnością dopasowaną do ciebie i późniejszymi poziomami z limitem ruchów.

B Proces bazowy · The Tower of Hanoi is a standard planning test. Practice improves the strategy inside the task; the “plan the sub-goal” habit is what carries over.

Techniki z aplikacji

Free the biggest disc. To move the largest disc, everything smaller must sit on the spare peg. Make that the goal, then repeat one disc down.
Smallest disc, same direction. Move the smallest disc every second move, always in the same direction around the pegs. The other move is then forced.

Trenuj planowanie codziennie w Omni Brain

Wieża i wiele innych krótkich gier, a każda uczy techniki, którą wykorzystasz poza aplikacją. Codziennie za darmo.

Pobierz zApp Store POBIERZ ZGoogle Play

Pytania o wieże Hanoi

Jaka jest minimalna liczba ruchów w wieżach Hanoi?

Dla n krążków to 2ⁿ − 1: 7 ruchów przy trzech krążkach, 15 przy czterech, 31 przy pięciu i 63 przy sześciu. Każdy dodatkowy krążek podwaja tę liczbę i dodaje jeden.

Jak rozwiązać wieże Hanoi?

Myśl celami pośrednimi. Aby położyć największy krążek na słupku docelowym, najpierw przenieś wszystkie mniejsze krążki na wolny słupek, potem przenieś największy krążek, a następnie w ten sam sposób ułóż na nim mniejszą wieżę. Inna droga do tego samego rozwiązania: co drugi ruch przenoś najmniejszy krążek, zawsze w tym samym kierunku wokół słupków; ruch pomiędzy jest wtedy wymuszony.

Czy podniesienie krążka liczy się jako ruch?

Nie. Ruch liczy się, gdy krążek trafi na inny słupek. Jeśli podniesiesz krążek i odłożysz go na ten sam słupek, nic się nie dolicza.

Co trenują wieże Hanoi?

To zadanie na planowanie: wyznaczasz cel pośredni, trzymasz go w głowie i sprawdzasz każdy ruch z regułą. Praktyka poprawia wyniki w samej łamigłówce; dalej przenosi się nawyk planowania celu pośredniego przed działaniem, dlatego gra ma etykietę dowodów B.

Więcej gier do wypróbowania

Logika