ブラウザで遊ぶ · 論理力
ハノイの塔
円盤を1枚ずつ動かし、塔をまるごと3本目の棒に移します。大きい円盤を小さい円盤の上に置くことはできません。円盤は3〜6枚から選べ、最少手数にどこまで近づけるかがわかります。
このパズルは JavaScript を使ってブラウザで動作します。JavaScript をオンにしてプレイするか、Omni Brain で完全版をお楽しみください。
遊び方
- 盤の上で円盤の枚数を3〜6枚から選びます。塔は棒1から始まり、ゴールは棒3です。
- 棒をタップまたはクリックしていちばん上の円盤を持ち上げ、移したい棒をタップします。1、2、3のキーでも同じ操作ができます。
- 大きい円盤を小さい円盤の上に置くことはできません。塔がすべて棒3に移ると、手数と最少手数、そしてタイムが表示されます。
スコアの見方
円盤がn枚のとき、このパズルには最低でも2ⁿ − 1手が必要です。3枚なら7手、4枚なら15手、5枚なら31手、6枚なら63手です。これは数学的な事実なので、最少手数と同じなら完璧な解答で、それを超えた手はすべて回り道です。
自己ベストは、最少手数で解けた最大の塔です。さらに円盤の枚数ごとに最速タイムもこのブラウザに保存されるので、まずは完璧な解答を、次はより速い解答を目指せます。
ハノイの塔について
ハノイの塔は、フランスの数学者エドゥアール・リュカが1883年に発表したパズルです。3本の棒に大きさの違う円盤が積み重なっていて、大きい円盤を小さい円盤の上に置かないように1枚ずつ動かし、全体を別の棒に移すのが課題です。このパズルには、きれいな再帰的な解き方があります。いちばん大きい円盤を動かすには、まずそれより小さい円盤をすべて空いている棒に移す必要があり、その小さな塔も同じ方法で動かします。そのため、円盤が1枚増えるごとに最少手数は2倍になり、さらに1手加わります。うまく解くには、何手も先まで計画し、中間目標をワーキングメモリに保ちながら、一手ごとにルールと照らし合わせる必要があります。心理学者は、こうした塔の課題を使って計画する力を研究しています。Omni Brain では同じしくみのゲームが「ハノイの塔」として登場し、難易度はあなたに合わせて変わります。先のレベルには手数の制限もあります。
アプリのテクニック
- Free the biggest disc. To move the largest disc, everything smaller must sit on the spare peg. Make that the goal, then repeat one disc down.
- Smallest disc, same direction. Move the smallest disc every second move, always in the same direction around the pegs. The other move is then forced.
Omni Brain で計画力を毎日鍛える
「ハノイの塔」のほかにも短いゲームがたくさんあり、どれもアプリの外で使えるテクニックが学べます。毎日無料。
ハノイの塔のよくある質問
ハノイの塔の最少手数は何手ですか？
円盤がn枚なら2ⁿ − 1手です。3枚で7手、4枚で15手、5枚で31手、6枚で63手。円盤が1枚増えるごとに、手数は2倍になって1手増えます。
ハノイの塔はどう解きますか？
中間目標で考えます。いちばん大きい円盤をゴールの棒に置くには、まず小さい円盤をすべて空いている棒に移し、次に大きい円盤を動かし、最後に小さな塔を同じ方法でその上に移します。同じ解き方にたどり着く別の方法もあります。2手に1回はいちばん小さい円盤を、棒を巡る同じ向きに動かします。すると、そのあいだの手は自然に1つに決まります。
円盤を持ち上げただけで1手になりますか？
なりません。1手に数えるのは、円盤が別の棒に置かれたときです。持ち上げた円盤を同じ棒に戻しても、手数は増えません。
ハノイの塔で何が鍛えられますか？
これは計画の課題です。中間目標を立て、それを覚えておき、一手ごとにルールと照らし合わせます。練習すればパズルそのものがうまくなります。そして、動く前に中間目標を考える習慣こそが、ほかの場面にも生きる部分です。そのため、このゲームには B 評価がついています。