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Tours de Hanoï

Déplace toute la tour sur le troisième piquet, un disque à la fois, sans jamais poser un disque sur un plus petit. Choisis de 3 à 6 disques et vois à quel point tu approches le nombre minimal de coups.

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Comment jouer

Choisis de 3 à 6 disques au-dessus du plateau. La tour part du piquet 1, et l’arrivée est le piquet 3.
Touche ou clique sur un piquet pour soulever son disque du haut, puis touche le piquet où il doit aller. Les touches 1, 2 et 3 font la même chose.
Un disque ne peut jamais reposer sur un plus petit. Quand toute la tour est sur le piquet 3, tu vois tes coups à côté du minimum, ainsi que ton temps.

Ce que signifie ton score

Avec n disques, le casse-tête demande au moins 2ⁿ − 1 coups : 7 pour trois disques, 15 pour quatre, 31 pour cinq et 63 pour six. C’est un fait mathématique : un résultat égal au minimum est une résolution parfaite, et chaque coup au-delà est un détour.

Ton meilleur résultat est la plus grande tour que tu as résolue avec le nombre minimal de coups. Pour chaque nombre de disques, le jeu garde aussi ton meilleur temps dans ce navigateur : tu peux donc viser les deux, d’abord une résolution parfaite, puis une plus rapide.

À propos des tours de Hanoï

Les tours de Hanoï sont un casse-tête publié par le mathématicien français Édouard Lucas en 1883. Trois piquets portent une pile de disques de tailles différentes, et il s’agit de déplacer toute la pile sur un autre piquet, un disque à la fois, sans jamais poser un disque sur un plus petit. Le casse-tête a une élégante solution récursive : pour déplacer le plus grand disque, tous les disques plus petits doivent d’abord se trouver sur le piquet libre, et cette tour plus petite se déplace de la même façon. C’est pourquoi le nombre minimal de coups double à chaque disque ajouté, plus un. Bien le résoudre demande de planifier plusieurs étapes à l’avance, de garder des sous-objectifs en mémoire de travail et de vérifier chaque coup par rapport à la règle, et les psychologues utilisent ce type de tâche de tour pour étudier la planification. Dans Omni Brain, la même idée devient Tower, avec une difficulté qui s’adapte à toi et des niveaux plus avancés avec une limite de coups.

B Processus de base · The Tower of Hanoi is a standard planning test. Practice improves the strategy inside the task; the “plan the sub-goal” habit is what carries over.

Techniques de l’app

Free the biggest disc. To move the largest disc, everything smaller must sit on the spare peg. Make that the goal, then repeat one disc down.
Smallest disc, same direction. Move the smallest disc every second move, always in the same direction around the pegs. The other move is then forced.

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Questions sur les tours de Hanoï

Quel est le nombre minimal de coups aux tours de Hanoï ?

Pour n disques, c’est 2ⁿ − 1 : 7 coups pour trois disques, 15 pour quatre, 31 pour cinq et 63 pour six. Chaque disque ajouté double le nombre et ajoute un.

Comment résoudre les tours de Hanoï ?

Pense en sous-objectifs. Pour poser le plus grand disque sur le piquet d’arrivée, déplace d’abord tous les disques plus petits sur le piquet libre, puis le plus grand disque, puis la petite tour par-dessus, de la même façon. Autre chemin vers la même solution : déplace le plus petit disque un coup sur deux, toujours dans le même sens autour des piquets ; le coup intermédiaire est alors imposé.

Soulever un disque compte-t-il comme un coup ?

Non. Un coup compte quand un disque arrive sur un autre piquet. Si tu soulèves un disque et le reposes sur le même piquet, rien n’est ajouté.

Qu’entraînent les tours de Hanoï ?

C’est une tâche de planification : tu te fixes un sous-objectif, tu le gardes en tête et tu vérifies chaque coup par rapport à la règle. Avec la pratique, tu progresses au casse-tête lui-même ; l’habitude de planifier le sous-objectif avant d’agir est ce qui se transfère, et c’est pourquoi le jeu porte le niveau de preuve B.

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