Грай у браузері · Логіка

Ханойська вежа

Перенеси всю вежу на третій стрижень по одному диску за хід, жодного разу не кладучи більший диск на менший. Обери від 3 до 6 дисків і подивись, наскільки близько вдасться підійти до мінімальної кількості ходів.

Ця головоломка працює в браузері на JavaScript. Увімкни його, щоб грати, або завантаж Omni Brain із повною версією.

Як грати

Обери над полем від 3 до 6 дисків. Вежа стоїть на стрижні 1, а ціль — стрижень 3.
Натисни на стрижень, щоб підняти його верхній диск, а потім на стрижень, куди його треба покласти. Клавіші 1, 2 і 3 роблять те саме.
Більший диск ніколи не може лежати на меншому. Коли вся вежа опиниться на стрижні 3, ти побачиш кількість своїх ходів поруч із мінімумом і свій час.

Що означає твій результат

Для n дисків потрібно щонайменше 2ⁿ − 1 ходів: 7 для трьох дисків, 15 для чотирьох, 31 для п’яти й 63 для шести. Це математичний факт, тож результат, що дорівнює мінімуму, — ідеальне розв’язання, а кожен хід понад нього — зайвий.

Твій найкращий результат — найбільша вежа, перенесена за мінімальну кількість ходів. Для кожної кількості дисків гра також зберігає в цьому браузері твій найкращий час, тож можна рухатися до обох цілей: спершу ідеальне розв’язання, потім швидше.

Про Ханойську вежу

Ханойська вежа — головоломка, яку французький математик Едуар Люка опублікував 1883 року. На трьох стрижнях лежить стос дисків різного розміру, і завдання — перенести весь стос на інший стрижень по одному диску за хід, жодного разу не поклавши більший диск на менший. Головоломка має елегантне рекурсивне розв’язання: щоб перенести найбільший диск, усі менші спершу мають опинитися на вільному стрижні, а ця менша вежа переноситься так само. Тому з кожним новим диском мінімальна кількість ходів подвоюється й збільшується на один. Щоб розв’язати її добре, треба планувати на кілька кроків наперед, тримати проміжні цілі в робочій пам’яті й звіряти кожен хід із правилом; психологи використовують такі завдання з вежами, щоб вивчати планування. В Omni Brain та сама ідея — у грі «Вежа», де складність підлаштовується під тебе, а на пізніх рівнях з’являється ліміт ходів.

B Базовий процес · The Tower of Hanoi is a standard planning test. Practice improves the strategy inside the task; the “plan the sub-goal” habit is what carries over.

Прийоми із застосунку

Free the biggest disc. To move the largest disc, everything smaller must sit on the spare peg. Make that the goal, then repeat one disc down.
Smallest disc, same direction. Move the smallest disc every second move, always in the same direction around the pegs. The other move is then forced.

Тренуй планування щодня в Omni Brain

«Вежа» і ще багато коротких ігор — і кожна навчає прийому, який знадобиться не лише в застосунку. Безкоштовно щодня.

Завантажити зApp Store ДОСТУПНО ВGoogle Play

Запитання про Ханойську вежу

Яка мінімальна кількість ходів у Ханойській вежі?

Для n дисків — 2ⁿ − 1: 7 ходів для трьох дисків, 15 для чотирьох, 31 для п’яти й 63 для шести. Кожен новий диск подвоює кількість ходів і додає до неї один.

Як розв’язати Ханойську вежу?

Думай проміжними цілями. Щоб покласти найбільший диск на цільовий стрижень, спершу перенеси всі менші диски на вільний стрижень, потім переклади найбільший, а тоді так само перенеси на нього меншу вежу. Є й інший шлях до того самого розв’язання: перекладай найменший диск через хід, завжди в одному напрямку по колу, — тоді хід між ними виявляється єдино можливим.

Чи вважається ходом піднятий диск?

Ні. Хід зараховується, коли диск лягає на інший стрижень. Якщо підняти диск і повернути його на той самий стрижень, нічого не додасться.

Що тренує Ханойська вежа?

Це завдання на планування: ти ставиш проміжну ціль, тримаєш її в голові й звіряєш кожен хід із правилом. З практикою краще виходить сама головоломка, а із собою ти забираєш звичку продумувати проміжну ціль, перш ніж діяти, — тому гра має позначку доказовості B.

Спробуй інші ігри

Логіка